distintos en [- 1, 1].
la función seno. En estas condiciones se puede definir la aplicación inversa de f(x) = sen x, llamada «arco-seno» y que se simboliza por arc sen x.
x ¾¾® f (x) = sen x ¾¾® f-1 [f (x)] = f-1 (sen x) = arc sen (sen x) = x
Derivada de la función arc sen x
Si y = arc sen x = f- 1(x), aplicando f, f(y) = f(f- 1(x)) = x, es decir, sen y = x.
De la conocida fórmula sen2 y + cos2 y = 1, cos2 y = 1 - sen2 y ®
Derivada de la función arc cos x
Análogamente, la función cos x tiene una función inversa llamada «arco-coseno» y se simboliza por arc cos x.
De y = arc cos x se deduce x = cos y. Derivando por la regla de la cadena,
Derivada de la función arc tg x
La inversa de la función tg x se llama «arco-tangente» y se simboliza por arc tg x.
y = arc tg x, x = tg y. Derivando por la regla de la cadena,
Derivada de la función arc cotg x
La inversa de la función cotg x se llama «arco-cotangente» y se simboliza por arc cotg x.
Si y = arc cotg x, x = cotg y. Derivando esta igualdad por la regla de la cadena,
Derivada de la función arc sec x
Análogamente a los casos anteriores, sec x tiene una función inversa llamada «arco secante» y simbolizada por arc sec x.
y = arc sec x, x = sec y. Derivando por la regla de la cadena,
1 = y' · sec y · tg y = y' · x · tg y (1)
Derivada de la función arc cosec x
Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior,
y = arc cosec x, x = cosec y
Derivando: 1 = - y' · cosec y · cotg y = - y' · x · cotg y (1)
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