4. Continuidad de una Función

4. Continuidad de una Función

4.1 Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen el punto coincida con el límite de la función en el punto.

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4.2 Continuidad lateral


4.2.1 Continuidad por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:

4.2.2Continuidad por la derecha
Una función f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:

Continuidad de funciones

Las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x=a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.