5. Propiedades de la Continuidad

5. Propiedades de la Continuidad ( Teorema de Weierstrass )


Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], tiene máximo y mínimo en ese intervalo. Es decir f continua en [a,b] 
Teorema de Bolzano
Si una función es continua en un intervalo [a,b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un punto interior c del intervalo en el que 

f(c)=0.


Corolario
Si una función es continua en el intervalo [a,b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en [a,b] tal que f(c)=k
Teorema de Darboux o del valor intermedio
Si una función es continua en el intervalo [a,b], la función toma en ese intervalo todos los valores comprendidos entre el máximo y el mínimo.Teorema
La imagen de un intervalo cerrado por una función continua es un intervalo cerrado.Nota
Las operaciones con funciones continuas definidas en el mismo intervalo da como resultado otra función continua en él, siempre que la operación tenga sentido.