5. Derivada de Función Exponencial y Logarítmica

5.1 Derivada de Función Exponencial:
La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.





Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.




Ejemplos


































5.2 Derivada de Función Logarítmica:


La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.



Como , también se puede expresar así:





Derivada de un logaritmo neperiano
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la función.

En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.








Ejemplos





Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:






Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:







Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:






Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

















Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:





Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:












Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos: